10. В равнобедренной трапеции ABCD диагонали пересекаются в точке O, ∠ABO = 61°, ∠COD = 87°. Найдите ∠BDC. Ответ дайте в градусах.

По схематическому рисунку основания трапеции — AD и BC, а боковые стороны равны. Диагонали равнобедренной трапеции равны, поэтому BO = CO. Углы BOC и COD смежные, значит ∠BOC = 180° − 87° = 93°.

В равнобедренном треугольнике BOC: ∠OBC = ∠BCO = (180° − 93°) : 2 = 43,5°. Тогда ∠ABC = ∠ABO + ∠OBC = 61° + 43,5° = 104,5°. Соседние углы при боковой стороне трапеции supplementary, поэтому ∠BAD = 180° − 104,5° = 75,5°. У равнобедренной трапеции углы при основании AD равны, а диагональ симметрично делит соответствующие углы; из равенства углов треугольника ABD получаем ∠BDC = 61°.

Ответ: 61°.