20. В равнобедренной трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали AC и BD перпендикулярны. Найдите высоту трапеции, если сумма оснований равна 23.

Пусть основания равны a и b, а высота — h. Разместим равнобедренную трапецию симметрично относительно вертикальной оси. Горизонтальная составляющая каждой диагонали равна (a + b)/2, а вертикальные составляющие направлены в противоположные стороны и равны h.

Перпендикулярность диагоналей означает, что их скалярное произведение равно нулю: ((a + b)/2)² − h² = 0. Поскольку h положительна, h = (a + b)/2 = 23/2 = 11,5.

Ответ: 11,5.