19. Дана прямоугольная трапеция ABCD (см. рис.). Найдите длину меньшего основания BC. На рисунке AB = BC, ∠ACD = 105°, CD = 12.

По отметкам AB = BC, а угол ABC прямой, поэтому треугольник ABC — равнобедренный прямоугольный. Следовательно, ∠ACB = 45° и AC = BC√2.

Так как AD ∥ BC, ∠CAD = 45°. В треугольнике ACD третий угол ∠ADC = 180° − 105° − 45° = 30°. По теореме синусов сторона AC, лежащая напротив угла 30°, равна половине CD: AC = 12 · sin 30° / sin 45° = 6√2.

Значит, BC = AC / √2 = 6.

Ответ: 6.