№ 10. В трапеции ABCD AB = 7, BD = 14, ∠A = 90°, ∠C = 122°. Найдите углы, отмеченные вопросительными знаками при вершинах B и D; проведена диагональ BD.

В прямоугольном треугольнике ABD гипотенуза BD = 14, а катет AB = 7. Поэтому sin ∠ADB = 7/14 = 1/2, откуда ∠ADB = 30°.

Так как BC ∥ AD, ∠CBD = ∠ADB = 30°.

В треугольнике BCD сумма углов равна 180°, поэтому ∠BDC = 180° − 122° − 30° = 28°.

Ответ: угол между BC и BD равен 30°, угол между BD и CD равен 28°.