№ 6. В трапеции ABCD AB = BC, ∠A = 90°, ∠D = 65°. Проведена диагональ AC. Найдите угол между AC и CD при вершине C.

Треугольник ABC равнобедренный, а ∠A = 90°. Поэтому его углы при основании равны: ∠ACB = 45°.

Так как BC ∥ AD, углы C и D в сумме равны 180°: ∠BCD = 180° − 65° = 115°.

Искомый угол между AC и CD равен ∠BCD − ∠ACB = 115° − 45° = 70°.

Ответ: 70°.