№ 9. В равнобокой трапеции ABCD AB = CD = 7, AH = 3, BH ⟂ AD. Диагональ BD делит угол D пополам. Найдите AD.

Так как BC ∥ AD, ∠DBC = ∠BDA. По условию диагональ BD делит угол D пополам, значит, ∠BDA = ∠BDC. Поэтому в треугольнике BCD равны углы при B и D, а противоположные им стороны равны: BC = CD = 7.

В равнобокой трапеции проекции боковых сторон на основание равны. Следовательно, проекция CD на AD равна AH = 3. Тогда AD = AH + BC + 3 = 3 + 7 + 3 = 13.

Ответ: AD = 13.