№ 5. В равнобокой трапеции ABCD боковые стороны AB и CD равны, диагональ BD проведена. На рисунке ∠CBD = 38°, а BD делит угол D пополам. Найдите углы, отмеченные вопросительными знаками при вершинах A, B и C.

Поскольку BC ∥ AD, накрест лежащие углы ∠CBD и ∠BDA равны. Значит, ∠BDA = 38°. Диагональ делит угол D пополам, поэтому ∠CDB = 38° и ∠D = 76°.

В равнобокой трапеции углы при основании AD равны, поэтому ∠A = ∠D = 76°. Соседние углы при боковой стороне дополняют друг друга до 180°, следовательно, ∠C = 180° − 76° = 104°. Так же ∠B = 104°.

Угол при B между AB и BD равен ∠B − ∠CBD = 104° − 38° = 66°.

Ответ: ∠A = 76°, угол между AB и BD равен 66°, ∠C = 104°.