№ 12. В равнобокой трапеции ABCD диагонали AC и BD пересекаются в O. Даны ∠CBD = 31° и ∠BAC = 39°. Найдите ∠D и ∠C.

Так как BC ∥ AD, накрест лежащие углы ∠CBD и ∠BDA равны. Поэтому ∠BDA = 31°. В равнобокой трапеции углы при основании AD равны, следовательно, ∠A = ∠D.

По симметрии равнобокой трапеции угол между AC и AD равен углу между BD и BC: ∠CAD = ∠CBD = 31°. Тогда ∠A = ∠BAC + ∠CAD = 39° + 31° = 70°, значит, ∠D = 70°.

Соседние углы при боковой стороне дополняют друг друга до 180°: ∠C = 180° − 70° = 110°.

Ответ: ∠D = 70°, ∠C = 110°.