№ 10: В трапеции ABCD AB ⟂ AD, AB = 7, BD = 14, ∠C = 122°. Найдите ∠CBD и ∠D.

В прямоугольном треугольнике ABD ∠A = 90°, BD = 14 — гипотенуза, AB = 7. Поэтому sin ∠ADB = AB/BD = 1/2, значит, ∠ADB = 30°.

Поскольку AD ∥ BC, углы BDA и CBD равны как накрест лежащие: ∠CBD = 30°. Углы C и D — односторонние при боковой стороне CD, поэтому ∠D = 180° − 122° = 58°.

Ответ: ∠CBD = 30°, ∠D = 58°.