№ 5: Равнобокая трапеция ABCD, AB = CD. Диагональ BD; ∠CBD = 38°. Найдите ∠B, ∠C, ∠A и угол между BD и CD при D.

В равнобокой трапеции ∠B = ∠C, а ∠A = ∠D. Обозначим искомый угол между BD и CD через x. Тогда ∠B = 38° + x, поскольку диагональ делит угол B на части 38° и x (из равенства углов при основании и треугольника BCD). Однако данных рисунка не хватает для определения x: равенство AB = CD само по себе не задаёт его численно. Так как AD ∥ BC, в треугольнике BCD углы при C и D удовлетворяют ∠BCD + ∠BDC = 180° − 38° = 142°, но дополнительные сведения об углах или сторонах отсутствуют.

Ответ: численные значения углов по указанным данным определить нельзя; для решения не хватает дополнительного углового или размерного условия.