№ 6: В трапеции ABCD ∠A = 90°, AB = BC, ∠D = 65°. Диагональ AC; найдите угол BCA.

Так как AD ∥ BC и ∠A = 90°, то AB ⟂ AD и AB ⟂ BC, следовательно, ∠ABC = 90°. В треугольнике ABC равны стороны AB и BC, значит, углы при A и C равны.

∠BCA = (180° − 90°) ÷ 2 = 45°.

Ответ: ∠BCA = 45°.