№ 12: Равнобокая трапеция ABCD, AB = CD; диагонали AC и BD пересекаются в O. Даны ∠CBD = 31° и ∠BAC = 39°. Найдите ∠D и ∠C.

В равнобокой трапеции диагонали симметричны, поэтому углы между диагональю и основанием у вершин B и A равны: ∠ABD = ∠BAC = 39°. Тогда полный угол при B равен ∠ABC = 39° + 31° = 70°.

Углы при верхнем основании равны, поэтому ∠C = 70°. Соседние углы при боковой стороне supplementary: ∠D = 180° − 70° = 110°.

Ответ: ∠D = 110°, ∠C = 70°.