№ 11: Равнобокая трапеция ABCD, AD = 10, CD = 5, AB = CD; ∠ABD = 90°. Найдите ∠A, ∠CBD и ∠D.

Равнобокая трапеция имеет равные боковые стороны: AB = CD = 5. В прямоугольном треугольнике ABD гипотенуза AD = 10, а AB = 5, поэтому sin ∠ADB = AB/AD = 1/2 и ∠ADB = 30°.

Так как AD ∥ BC, ∠CBD = ∠ADB = 30°. В треугольнике ABD ∠BAD = 180° − 90° − 30° = 60°, это и есть ∠A. Тогда ∠D = 180° − ∠A = 120°.

Ответ: ∠A = 60°, ∠CBD = 30°, ∠D = 120°.