10. В треугольнике ABC известны стороны AB = 12, BC = 11, AC = 13. Найдите длину медианы, проведённой к стороне AB.

Медиана проведена из вершины C к стороне AB. По формуле медианы к стороне \(AB\):

\(m_c=\dfrac12\sqrt{2AC^2+2BC^2-AB^2}\).

Подставим значения: \(m_c=\dfrac12\sqrt{2\cdot13^2+2\cdot11^2-12^2}=\dfrac12\sqrt{338+242-144}=\dfrac12\sqrt{436}=\sqrt{109}\).

Ответ: \(\sqrt{109}\).