4. В треугольнике ABC сторона AB = 20, ∠A = 120°, ∠B = 30°. Найдите сторону BC.

Сначала найдём третий угол: \(\angle C=180^\circ-120^\circ-30^\circ=30^\circ\).

По теореме синусов: \(\dfrac{BC}{\sin A}=\dfrac{AB}{\sin C}\).

Тогда \(BC=20\cdot\dfrac{\sin120^\circ}{\sin30^\circ}=20\cdot\dfrac{\sqrt3/2}{1/2}=20\sqrt3\).

Ответ: \(20\sqrt3\).