10. В треугольнике ABC известны стороны AB = 6, BC = 10, AC = 14. Найдите длину медианы, проведенной к стороне AC.

Применим формулу медианы к стороне AC: \(m_b=\frac12\sqrt{2AB^2+2BC^2-AC^2}\).

\(m_b=\frac12\sqrt{2\cdot6^2+2\cdot10^2-14^2}=\frac12\sqrt{72+200-196}=\frac{\sqrt{76}}2=\sqrt{19}\).

Ответ: \(\sqrt{19}\).