10. В треугольнике ABC известны стороны AB = 6, BC = 10, AC = 14. Найдите длину медианы, проведённой к стороне AC.

Медиана к стороне AC проводится из вершины B. По формуле медианы:

\(m_B=\frac{1}{2}\sqrt{2AB^2+2BC^2-AC^2}\).

Подставим длины сторон: \(m_B=\frac{1}{2}\sqrt{2\cdot6^2+2\cdot10^2-14^2}=\frac{1}{2}\sqrt{72+200-196}=\frac{\sqrt{76}}{2}=\sqrt{19}\).

Ответ: \(\sqrt{19}\).