10. В треугольнике ABC угол C равен 135°, AB=14√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Разберём эту задачу. 1. Используем теорему синусов: \(\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R\), где R - радиус описанной окружности. 2. У нас известен угол C = 135 градусов и сторона c = AB = 14√2. 3. Подставим известные значения в формулу теоремы синусов: \(\frac{14\sqrt{2}}{\sin 135^\circ} = 2R\) 4. \(\sin 135^\circ = \sin (180^\circ - 45^\circ) = \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\). 5. Тогда \(\frac{14\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 2R\) 6. \(14\sqrt{2} * \frac{2}{\sqrt{2}} = 2R\) 7. \(28 = 2R\) 8. \(R = 14\). Ответ: 14