10. В треугольнике АВС угол C равен 90°, АС = 4,8, sinA = \(\frac{7}{25}\). Найдите АВ.

Дано:

• Прямоугольный треугольник АВС
• \( \angle C = 90^{\circ} \)
• \( AC = 4.8 = \frac{48}{10} = \frac{24}{5} \)
• \( \sin A = \frac{7}{25} \)

Найти:

• \( AB \)

Решение:

В прямоугольном треугольнике синус острого угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:

• \( \sin A = \frac{BC}{AB} \)

Косинус острого угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе:

• \( \cos A = \frac{AC}{AB} \)

Сначала найдем \( \cos A \) через \( \sin A \):

• \( \cos^2 A = 1 - \sin^2 A = 1 - (\frac{7}{25})^2 = 1 - \frac{49}{625} = \frac{625 - 49}{625} = \frac{576}{625} \)
• \( \cos A = \sqrt{\frac{576}{625}} = \frac{24}{25} \)

Теперь, зная \( \cos A \) и \( AC \), мы можем найти \( AB \):

• \( \cos A = \frac{AC}{AB} \)
• \( AB = \frac{AC}{\cos A} = \frac{\frac{24}{5}}{\frac{24}{25}} = \frac{24}{5} \cdot \frac{25}{24} = 5 \)

Ответ: 5