9. В треугольнике АВС угол C равен 90°, tgA = 0,75, ВС = 9. Найдите АС.

Дано:

• Прямоугольный треугольник АВС
• \( \angle C = 90^{\circ} \)
• \( \operatorname{tg} A = 0.75 = \frac{75}{100} = \frac{3}{4} \)
• \( BC = 9 \)

Найти:

• \( AC \)

Решение:

В прямоугольном треугольнике тангенс острого угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету:

• \( \operatorname{tg} A = \frac{BC}{AC} \)

Из условия мы знаем \( \operatorname{tg} A \) и \( BC \). Мы можем непосредственно найти \( AC \) из этой формулы.

• \( \frac{3}{4} = \frac{9}{AC} \)
• \( AC = \frac{9 \cdot 4}{3} \)
• \( AC = \frac{36}{3} \)
• \( AC = 12 \)

Ответ: 12