10. Вычислите: 5⁻⁷ · 3⁻⁹ / 15⁻⁸

10. Вычисляем значение выражения

Нужно вычислить:
\[ \frac{5^{-7} \cdot 3^{-9}}{15^{-8}} \]

Сначала преобразуем знаменатель. Знаем, что 15 = 3 ⋅ 5, поэтому 15⁻⁸ = (3 ⋅ 5)⁻⁸ = 3⁻⁸ ⋅ 5⁻⁸.

Теперь подставим это в наше выражение:

\[ \frac{5^{-7} \cdot 3^{-9}}{3^{-8} \cdot 5^{-8}} \]

Перегруппируем множители, чтобы сгруппировать степени с одинаковыми основаниями:

\[ \frac{5^{-7}}{5^{-8}} \cdot \frac{3^{-9}}{3^{-8}} \]

Теперь воспользуемся правилом деления степеней с одинаковым основанием (aᵐ / aⁿ = aᵐ⁻ⁿ):

Для первой дроби:

5⁻⁷ / 5⁻⁸ = 5⁻⁷⁻⁽⁻⁸⁾ = 5⁻⁷⁺⁸ = 5¹ = 5

Для второй дроби:

3⁻⁹ / 3⁻⁸ = 3⁻⁹⁻⁽⁻⁸⁾ = 3⁻⁹⁺⁸ = 3⁻¹ = 1/3

Теперь перемножим полученные результаты:

5 ⋅ (1/3) = 5/3

Ответ: 5/3