10. (x-8)(x+1) < 0

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Корни уравнения (x-8)(x+1) = 0: x = 8 и x = -1.
2. Шаг 2: Отмечаем корни на числовой прямой. Интервалы: (-∞; -1), (-1; 8), (8; +∞).
3. Шаг 3: Определяем знаки:
• Для (-∞; -1) возьмем x = -2: (-2-8)(-2+1) = (-10)(-1) = 10 (знак +).
• Для (-1; 8) возьмем x = 0: (0-8)(0+1) = (-8)(1) = -8 (знак -).
• Для (8; +∞) возьмем x = 9: (9-8)(9+1) = (1)(10) = 10 (знак +).
4. Шаг 4: Поскольку неравенство < 0, выбираем интервал со знаком «-». Точки, где корни равны нулю, не включаются.

Ответ: (-1; 8)