10. y = (x³ - 2) / (x - 1)

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Пусть \( u = x^3 - 2 \) и \( v = x - 1 \).
2. Найдем производные \( u' \) и \( v' \):
3. \( u' = 3x^2 \) (производная от \( x^3 \) равна \( 3x^2 \), производная от \( -2 \) равна 0).
4. \( v' = 1 \) (производная от \( x \) равна 1, производная от \( -1 \) равна 0).
5. Подставим в формулу частного:
6. \( y' = \frac{(3x^2)(x - 1) - (x^3 - 2)(1)}{(x - 1)^2} \)
7. Раскроем скобки в числителе: \( y' = \frac{3x^3 - 3x^2 - x^3 + 2}{(x - 1)^2} \)
8. Упростим числитель: \( y' = \frac{2x^3 - 3x^2 + 2}{(x - 1)^2} \).

Ответ: \(y' = \frac{2x^3 - 3x^2 + 2}{(x - 1)^2}\)