10. Зная ускорение свободного падения на поверхности Земли (10 м/с²) и радиус планеты (6400 км), рассчитайте её среднюю плотность.

Переведём радиус в СИ: \(R=6400\) км \(=6.4\cdot10^6\) м. Используем \(g=GM/R^2\) и \(M=\frac{4}{3}\pi R^3\rho\). Тогда \(g=\frac{4}{3}\pi G\rho R\), откуда \(\rho=\frac{3g}{4\pi GR}\).

Подставим данные: \(\rho=\frac{3\cdot10}{4\pi\cdot6.67\cdot10^{-11}\cdot6.4\cdot10^6}\approx5.58\cdot10^3\) кг/м³.

Ответ: средняя плотность Земли приблизительно равна \(5.6\cdot10^3\) кг/м³.