100. Приведите к тригонометрической функции угла из промежутка (0; $\frac{\pi}{2}$): а) cos 0,7$\pi$; б) ctg (-$\frac{3}{5}$$\pi$); в) sin 1,6$\pi$; г) tg (-$\frac{9\pi}{5}$).

Question

Вопрос: $Фото задания: 100. Приведите к тригонометрической функции угла из промежутка (0; $\frac{\pi}{2}$): а) cos 0,7$\pi$; б) ctg…$ Фото задания

Accepted Answer

$ \cos 0,7\pi = \cos (\pi - 0,3\pi) = -\cos 0,3\pi $. Так как $ 0,7\pi $ лежит во II четверти, косинус отрицательный. Чтобы привести к острому углу, используем формулу $ \cos(\pi - \alpha) = -\cos \alpha $.
$ \text{ctg} (-\frac{3}{5}\pi) = -\text{ctg} (\frac{3}{5}\pi) $. Так как $ \frac{3}{5}\pi $ лежит во II четверти, котангенс отрицательный. Чтобы привести к острому углу, используем формулу $ \text{ctg}(-\alpha) = -\text{ctg} \alpha $ и $ \text{ctg}(\pi - \alpha) = -\text{ctg} \alpha $.
$ \sin 1,6\pi = \sin (2\pi - 0,4\pi) = -\sin 0,4\pi $. Так как $ 1,6\pi $ лежит в III четверти, синус отрицательный. Чтобы привести к острому углу, используем формулу $ \sin(2\pi - \alpha) = -\sin \alpha $.
$ \text{tg} (-\frac{9\pi}{5}) = -\text{tg} (\frac{9\pi}{5}) $. Так как $ \frac{9\pi}{5} = 1\frac{4}{5}\pi $ лежит в IV четверти, тангенс отрицательный. Чтобы привести к острому углу, используем формулу $ \text{tg}(-\alpha) = -\text{tg} \alpha $ и $ \text{tg}(2\pi - \alpha) = -\text{tg} \alpha $.

Ответ: а) $ -\cos 0,3\pi $; б) $ -\text{ctg} (\frac{2}{5}\pi) $; в) $ -\sin 0,4\pi $; г) $ -\text{tg} (\frac{\pi}{5}) $.

100. Приведите к тригонометрической функции угла из промежутка (0; \(\frac{\pi}{2}\)): а) cos 0,7\(\pi\); б) ctg (-\(\frac{3}{5}\)\(\pi\)); в) sin 1,6\(\pi\); г) tg (-\(\frac{9\pi}{5}\)).