Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 110. Упростите выражение: a) sin (90° – a) + cos (180° + a) + tg (270° + a) + ctg (360° + a); б) sin (\(\frac{\pi}{2} +…Фото задания

Ответ:

Решение:

  1. \( \sin (90^{\circ} - a) = \cos a \).
  2. \( \cos (180^{\circ} + a) = -\cos a \).
  3. \( \text{tg} (270^{\circ} + a) = -\text{ctg} a \).
  4. \( \text{ctg} (360^{\circ} + a) = \text{ctg} a \).
  5. Складываем: \( \cos a - \cos a - \text{ctg} a + \text{ctg} a = 0 \).
  6. \( \sin (\frac{\pi}{2} + a) = \cos a \).
  7. \( \cos (a - \pi) = \cos (-( \pi - a)) = \cos (\pi - a) = -\cos a \).
  8. \( \text{tg} (\pi - a) = -\text{tg} a \).
  9. \( \text{ctg} (\frac{5\pi}{2} - a) = \text{ctg} (2\pi + \frac{\pi}{2} - a) = \text{ctg} (\frac{\pi}{2} - a) = \text{tg} a \).
  10. Вычитаем и складываем: \( \cos a - (-\cos a) + (-\text{tg} a) + \text{tg} a = \cos a + \cos a - \text{tg} a + \text{tg} a = 2\cos a \).

Ответ: а) 0; б) \( 2\cos a \).