105. Упростите выражение: а) sin ($\alpha - \frac{\pi}{2}$); б) cos ($\alpha - \pi$); в) ctg ($\alpha - 360^{\circ}$); г) tg (-$\alpha + 270^{\circ}$).

Question

Вопрос: $Фото задания: 105. Упростите выражение: а) sin ($\alpha - \frac{\pi}{2}$); б) cos ($\alpha - \pi$); в) ctg (\(\alpha -…$ Фото задания

Accepted Answer

$ \sin (\alpha - \frac{\pi}{2}) = \sin -(\frac{\pi}{2} - \alpha) = -\sin (\frac{\pi}{2} - \alpha) = -\cos \alpha $.
$ \cos (\alpha - \pi) = \cos -(\pi - \alpha) = \cos (\pi - \alpha) = -\cos \alpha $.
$ \text{ctg} (\alpha - 360^{\circ}) = \text{ctg} \alpha $.
$ \text{tg} (-(\alpha + 270^{\circ})) = -\text{tg} (\alpha + 270^{\circ}) = -\text{tg} (270^{\circ} + \alpha) $. Используя формулу $ \text{tg}(270^{\circ} + \alpha) = -\text{ctg} \alpha $, получаем $ -(-\text{ctg} \alpha) = \text{ctg} \alpha $.

Ответ: а) $ -\cos \alpha $; б) $ -\cos \alpha $; в) $ \text{ctg} \alpha $; г) $ \text{ctg} \alpha $.

105. Упростите выражение: а) sin (\(\alpha - \frac{\pi}{2}\)); б) cos (\(\alpha - \pi\)); в) ctg (\(\alpha - 360^{\circ}\)); г) tg (-\(\alpha + 270^{\circ}\)).