102. Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 9√3. Найдите длину стороны этого треугольника.

Решение:

1. Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, вычисляется по формуле: \( R = \frac{a}{\sqrt{3}} \), где \( a \) — сторона треугольника.
2. Известен радиус \( R = 9\sqrt{3} \). Выразим сторону \( a \) из формулы: \( a = R\sqrt{3} \).
3. Подставим значение радиуса: \( a = (9\sqrt{3})\sqrt{3} \)
4. \( a = 9 \cdot (\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}) = 9 \cdot 3 = 27 \)

Ответ: 27.