70. Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Радиус окружности равен 13. Найдите АС, если ВС=24.

Решение:

1. Так как центр описанной окружности лежит на стороне АВ, то сторона АВ является диаметром окружности.
2. Диаметр окружности равен 2 * радиус = 2 * 13 = 26.
3. Следовательно, AB = 26.
4. Так как центр описанной окружности лежит на стороне AB, то угол C является прямым (90°).
5. Треугольник ABC — прямоугольный.
6. По теореме Пифагора: AC² + BC² = AB².
7. AC² + 24² = 26².
8. AC² + 576 = 676.
9. AC² = 676 - 576 = 100.
10. AC = \( \sqrt{100} \) = 10.

Ответ: 10.