90. Сторона квадрата равна 38√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Решение:

1. Диагональ квадрата является диаметром описанной окружности.
2. Найдем диагональ квадрата по теореме Пифагора: \( d^2 = a^2 + a^2 \), где \( a \) — сторона квадрата.
3. \( d^2 = (38\sqrt{2})^2 + (38\sqrt{2})^2 \)
4. \( d^2 = 2 \cdot (38^2 \cdot 2) = 4 \cdot 38^2 \)
5. \( d = \sqrt{4 \cdot 38^2} = 2 \cdot 38 = 76 \)
6. Радиус описанной окружности равен половине диаметра: \( R = \frac{d}{2} \)
7. \( R = \frac{76}{2} = 38 \)

Ответ: 38.