1023. в) Чтобы вымыть посуду, мальчик налил в таз 3 л воды, температура которой равна 10 °С. Сколько литров кипятка (при 100 °С) нужно долить в таз, чтобы температура воды в нем стала равной 50 °С?

Решение:

При смешивании воды разной температуры теплота, отданная горячей водой, равна теплоте, полученной холодной водой.

Обозначим:

• \( m_1 \) — масса холодной воды = 3 л = 3 кг
• \( T_1 \) — начальная температура холодной воды = 10 °С
• \( m_2 \) — масса добавленного кипятка (то, что нужно найти в литрах, а значит, в кг)
• \( T_2 \) — температура кипятка = 100 °С
• \( T_{смеси} \) — конечная температура смеси = 50 °С
• \( c \) — удельная теплоемкость воды (одинакова для обоих объемов)

Уравнение теплового баланса:

\( Q_{отданная} = Q_{полученная} \)

\( c \cdot m_2 \cdot (T_2 - T_{смеси}) = c \cdot m_1 \cdot (T_{смеси} - T_1) \)

Сокращаем \( c \):

\[ m_2 \cdot (T_2 - T_{смеси}) = m_1 \cdot (T_{смеси} - T_1) \]

Подставляем известные значения:

\[ m_2 \cdot (100 \text{ } °\text{С} - 50 \text{ } °\text{С}) = 3 \text{ кг} \cdot (50 \text{ } °\text{С} - 10 \text{ } °\text{С}) \]

\[ m_2 \cdot 50 \text{ } °\text{С} = 3 \text{ кг} \cdot 40 \text{ } °\text{С} \]

\[ m_2 \cdot 50 \text{ } °\text{С} = 120 \text{ кг} · °\text{С} \]

\[ m_2 = \frac{120}{50} \text{ кг} = 2.4 \text{ кг} \]

Так как плотность воды ≈ 1 кг/л, то объем кипятка \( V_2 = m_2 = 2.4 \) л.

Ответ: Нужно долить 2.4 л кипятка.