1060 Вычислить \( \left( \frac{15 \cdot 5^2}{125^{\frac{1}{3}}} - 2 \cdot 7^2 \cdot 49^{\frac{1}{4}} \right) \left( \left( \frac{1}{81} \right)^{-\frac{1}{4}} + 45^2 \right) - 183\sqrt{5} \)

Решение:

1. Первая скобка:
   • \( 15 \cdot 5^2 = 15 \cdot 25 = 375 \)
   • \( 125^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{125} = 5 \)
   • \( \frac{375}{5} = 75 \)
   • \( 7^2 = 49 \)
   • \( 49^{\frac{1}{4}} = (7^2)^{\frac{1}{4}} = 7^{\frac{2}{4}} = 7^{\frac{1}{2}} = \sqrt{7} \)
   • \( 2 \cdot 49 \cdot \sqrt{7} = 98\sqrt{7} \)
   Первая скобка: \( 75 - 98\sqrt{7} \)
2. Вторая скобка:
   • \( \left( \frac{1}{81} \right)^{-\frac{1}{4}} = (81^{\frac{1}{4}})^{-1} = (3)^{-1} = \frac{1}{3} \)
   • \( 45^2 = 2025 \)
   Вторая скобка: \( \frac{1}{3} + 2025 = \frac{1 + 6075}{3} = \frac{6076}{3} \)
3. Умножение скобок: \( (75 - 98\sqrt{7}) \cdot \frac{6076}{3} \)
4. Вычитание: \( (75 - 98\sqrt{7}) \cdot \frac{6076}{3} - 183\sqrt{5} \)

Ответ: \( (75 - 98\sqrt{7}) \cdot \frac{6076}{3} - 183\sqrt{5} \).