1064 2) \( 16^{0,5 \log_4 10 + 1} \)

Решение:

Упростим показатель степени:

\( 0,5 \log_4 10 + 1 = \frac{1}{2} \log_4 10 + 1 = \log_4 10^{\frac{1}{2}} + 1 = \log_4 \sqrt{10} + 1 \).

Теперь подставим это в исходное выражение:

\( 16^{\log_4 \sqrt{10} + 1} = 16^{\log_4 \sqrt{10}} \cdot 16^1 \).

Используем свойство \( a^{\log_a b} = b \) и \( a^{\log_c b} = b^{\log_c a} \) или преобразуем основание 16 к основанию 4:

\( 16 = 4^2 \).

\( (4^2)^{\log_4 \sqrt{10}} \cdot 16 = 4^{2 \log_4 \sqrt{10}} \cdot 16 = 4^{\log_4 (\sqrt{10})^2} \cdot 16 = 4^{\log_4 10} \cdot 16 \).

\( 4^{\log_4 10} = 10 \).

\( 10 \cdot 16 = 160 \).

Ответ: 160.