1063 1) \( \left( 2^{\sqrt{2}} \right)^{\sqrt{8}} \)

Решение:

Используем свойство степени \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \).

\( \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2} \)

\( \left( 2^{\sqrt{2}} \right)^{2\sqrt{2}} = 2^{\sqrt{2} \cdot 2\sqrt{2}} \)

\( \sqrt{2} \cdot 2\sqrt{2} = 2 \cdot (\sqrt{2})^2 = 2 \cdot 2 = 4 \)

\( 2^4 = 16 \)

Ответ: 16.