1063 2) \( (2^{\sqrt{27}})^{\sqrt{3}} \cdot 2^{-3} \)

Решение:

Преобразуем \( \sqrt{27} \): \( \sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = 3\sqrt{3} \).

Теперь упростим выражение:

\( (2^{3\sqrt{3}})^{\sqrt{3}} \cdot 2^{-3} \)

Используем свойство \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \):

\( 2^{3\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} \cdot 2^{-3} \)

\( 3\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3 \cdot (\sqrt{3})^2 = 3 \cdot 3 = 9 \)

\( 2^9 \cdot 2^{-3} \)

Используем свойство \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \):

\( 2^{9+(-3)} = 2^6 \)

\( 2^6 = 64 \)

Ответ: 64.