1073. Используя геометрический смысл модуля, решите неравенство: а) |x − 7| < 4; б) |x + 5| > 6; в) |1 − x| ≤ 23; г) |32 − x| ≥ 1; д) |x + 17| < −2; е) |17 − x| > −1.

Модуль — неотрицательное расстояние. Для |x − a| < r получаем интервал вокруг a; для |x − a| > r — числа вне соответствующего интервала.

1. а) |x − 7| < 4 ⇔ 3 < x < 11.
2. б) |x + 5| > 6 ⇔ x < −11 или x > 1.
3. в) |1 − x| ≤ 23 ⇔ −23 ≤ x − 1 ≤ 23, поэтому −22 ≤ x ≤ 24.
4. г) |32 − x| ≥ 1 ⇔ x ≤ 31 или x ≥ 33.
5. д) Модуль не может быть меньше отрицательного числа, поэтому решений нет.
6. е) Модуль всегда неотрицателен, следовательно, он всегда больше −1; подходит любое x.

Ответ: а) (3; 11); б) (−∞; −11) ∪ (1; +∞); в) [−22; 24]; г) (−∞; 31] ∪ [33; +∞); д) ∅; е) ℝ.