1080. Решите неравенство: а) |x² + 1| > 2; б) |x² − 2x| < 3; в) |x² − 2x| < 6; г) |x² + x − 1| > 1.

1. а) x² + 1 положительно, поэтому x² + 1 > 2 ⇔ x² > 1. Получаем x < −1 или x > 1.
2. б) −3 < x² − 2x < 3. Левая часть выполняется всегда, поскольку x² − 2x + 3 > 0. Правая даёт (x − 3)(x + 1) < 0, поэтому −1 < x < 3.
3. в) −6 < x² − 2x < 6. Левая часть выполняется всегда, поскольку x² − 2x + 6 > 0. Правая даёт корни 1 ± √7, поэтому 1 − √7 < x < 1 + √7.
4. г) x² + x − 1 > 1 или x² + x − 1 < −1. Первое неравенство даёт x < −2 или x > 1; второе — −1 < x < 0.

Ответ: а) (−∞; −1) ∪ (1; +∞); б) (−1; 3); в) (1 − √7; 1 + √7); г) (−∞; −2) ∪ (−1; 0) ∪ (1; +∞).