1077. Решите двойное неравенство: а) 1 < |3x − 8| < 5; б) 2 < |7 − 5x| < 12; в) 1 ≤ |2x − 11| ≤ 5; г) 3 ≤ |5 − 2x| ≤ 7.

1. а) Условие равносильно 1 < 3x − 8 < 5 или −5 < 3x − 8 < −1. Получаем x ∈ (3; 13/3) ∪ (1; 7/3), то есть (1; 7/3) ∪ (3; 13/3).
2. б) 2 < |7 − 5x| < 12 означает 7 − 5x ∈ (−12; −2) ∪ (2; 12). После решения получаем x ∈ (−1; 1) ∪ (9/5; 19/5).
3. в) 1 ≤ |2x − 11| ≤ 5. Значит, 2x − 11 ∈ [−5; −1] ∪ [1; 5], откуда x ∈ [3; 5] ∪ [6; 8].
4. г) 3 ≤ |5 − 2x| ≤ 7. Значит, 5 − 2x ∈ [−7; −3] ∪ [3; 7], откуда x ∈ [−1; 1] ∪ [4; 6].

Ответ: а) (1; 7/3) ∪ (3; 13/3); б) (−1; 1) ∪ (9/5; 19/5); в) [3; 5] ∪ [6; 8]; г) [−1; 1] ∪ [4; 6].