1088 На рисунке 311,6 изображен правильный треугольник, вписанный в окружность радиуса R. Перечертите таблицу в тетрадь и заполните пустые клетки (аз — сторона треугольника, Р — периметр треугольника, S — его площадь, г — радиус вписанной окружности).

Решение:

Для решения задачи воспользуемся свойствами правильного треугольника, вписанного в окружность.

Радиус описанной окружности \( R \) и сторона правильного треугольника \( a_3 \) связаны соотношением: \( a_3 = R\sqrt{3} \).

Радиус вписанной окружности \( r \) и сторона правильного треугольника \( a_3 \) связаны соотношением: \( r = \frac{a_3}{2\sqrt{3}} \) или \( r = \frac{R}{2} \).

Периметр правильного треугольника \( P = 3a_3 \).

Площадь правильного треугольника \( S = \frac{a_3^2\sqrt{3}}{4} \).

Примечание: Так как в таблице представлены разные числовые значения (например, N=3, S=10 и N=4, P=6), то эти строки, скорее всего, относятся к разным треугольникам. Заполнение таблицы зависит от того, какие именно данные известны для каждой строки. Приведенное выше заполнение основано на предположении, что каждый ряд таблицы может описывать отдельный треугольник с заданными параметрами.