1095. Расстояние между параллельными гранями шестигранной головки болта, основание которого имеет форму правильного шестиугольника, равно 1,5 см. Найдите площадь основания.

Расстояние между параллельными гранями правильного шестиугольника равно 1,5 см. Это расстояние равно удвоенной апофеме (высоте) шестиугольника, то есть (2r = 1.5) см, где r – радиус вписанной окружности. 1. Найдем сторону шестиугольника: (r = \frac{a\sqrt{3}}{2}), следовательно, (a = \frac{2r}{\sqrt{3}} = \frac{1.5}{\sqrt{3}} = \frac{1.5\sqrt{3}}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}) см. 2. Площадь правильного шестиугольника: (S = \frac{3a^2\sqrt{3}}{2} = \frac{3(\frac{\sqrt{3}}{2})^2\sqrt{3}}{2} = \frac{3 \cdot \frac{3}{4} \sqrt{3}}{2} = \frac{9\sqrt{3}}{8}) см(^2). Ответ: Площадь основания равна \(\frac{9\sqrt{3}}{8}\) см(^2).