1092. Около окружности описаны квадрат и правильный шестиугольник. Найдите периметр квадрата, если периметр шестиугольника равен 48 см.

1. Найдем сторону правильного шестиугольника: (P_6 = 6a_6), где (P_6) - периметр шестиугольника, (a_6) - его сторона. Следовательно, (a_6 = \frac{P_6}{6} = \frac{48}{6} = 8) см. 2. Радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник: (r = \frac{a_6\sqrt{3}}{2} = \frac{8\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3}) см. 3. Сторона квадрата, описанного около этой же окружности, равна диаметру окружности: (a_4 = 2r = 2 \cdot 4\sqrt{3} = 8\sqrt{3}) см. 4. Периметр квадрата: (P_4 = 4a_4 = 4 \cdot 8\sqrt{3} = 32\sqrt{3}) см. Ответ: Периметр квадрата равен (32\sqrt{3}) см.