Наибольший диаметр круглого стержня, который можно выточить из квадратного бруска, равен стороне квадрата.
Сторона квадрата \( a_4 = 6 \) см.
Следовательно, максимальный диаметр круглого стержня равен 6 см.
Ответ: наибольший диаметр круглого стержня равен 6 см.