1090 Сечение головки газового вентиля имеет форму правильного треугольника, сторона которого равна 3 см. Каким должен быть минимальный диаметр круглого железного стержня, из которого изготовляют вентиль?

Решение:

Сечение вентиля — правильный треугольник со стороной \( a_3 = 3 \) см. Минимальный диаметр круглого стержня должен быть равен диаметру окружности, в которую вписан этот треугольник (описанной окружности).

1. Найдем радиус описанной окружности \( R \) для правильного треугольника:
   \( a_3 = R\sqrt{3} \)
   \( 3 = R\sqrt{3} \)
   \( R = \frac{3}{\sqrt{3}} = \sqrt{3} \) см.
2. Найдем диаметр \( D \) этой окружности:
   \( D = 2R \)
   \( D = 2\sqrt{3} \) см.

Ответ: минимальный диаметр стержня должен быть \( 2\sqrt{3} \) см.