1089. Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 18 см. Найдите сторону квадрата, вписанного в ту же окружность.

1. Найдем сторону правильного треугольника: (P = 3a), где (P) - периметр, (a) - сторона треугольника. Следовательно, (a = \frac{P}{3} = \frac{18}{3} = 6) см. 2. Найдем радиус окружности, описанной около треугольника: (R = \frac{a}{\sqrt{3}} = \frac{6}{\sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3}) см. 3. Найдем сторону квадрата, вписанного в эту же окружность: (a_к = R\sqrt{2}), где (a_к) - сторона квадрата. Следовательно, (a_к = 2\sqrt{3} \cdot \sqrt{2} = 2\sqrt{6}) см. Ответ: Сторона квадрата, вписанного в ту же окружность, равна (2\sqrt{6}) см.