109. Birinchi kun butun yo'lning 1/3 qismi o'tildi. Ikkinchi kun esa qolgan yo'lning 1/2 o'tildi. Shundan so'ng manzilga qolgan bo'lsa, butun yo'l necha km?

Решение:

1. Определим, какая часть пути пройдена за первые два дня.

За первый день пройдено: \( \frac{1}{3} \) всего пути.

Осталось после первого дня: \( 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \) всего пути.

За второй день пройдено \( \frac{1}{2} \) от оставшегося пути:

\( \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{3} \) всего пути.

Всего пройдено за два дня: \( \frac{1}{3} + \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \) всего пути.

2. Определим, какая часть пути осталась.

После двух дней осталось: \( 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3} \) всего пути.

3. Найдем общую длину пути.

По условию, осталось \( \frac{1}{3} \) пути, и эта часть равна 7 км (так как дальше сказано: "Shundan so'ng manzilga qolgan bo'lsa", подразумевая, что оставшийся путь до начала следующего этапа или до конца является тем, что осталось, и в контексте задач часто дается числовое значение для оставшейся части. Предположим, что "qolgan bo'lsa" относится к некоторому числу, которое не указано явно, но если предположить, что подразумевается, что оставшиеся 7 км - это и есть конец пути, то...

Если \( \frac{1}{3} \) пути = 7 км, то весь путь равен:

\( \text{Весь путь} = 7 \text{ км} \div \frac{1}{3} = 7 \text{ км} \cdot 3 = 21 \text{ км} \)

Примечание: В условии задачи №109 отсутствует числовое значение для оставшегося пути. Если предположить, что "manzilga qolgan bo'lsa" подразумевает, что после второго дня осталось 7 км пути до цели (как часто бывает в подобных задачах), то решение будет таким. Если число 7 не относится к оставшемуся пути, то задача не имеет решения без дополнительной информации.

Ответ: Если оставшийся путь составляет 7 км, то весь путь равен 21 км.