112. Uchta son yig'indisi 132 ga teng. Ularning ikkinchi songa nisbati 4 : 3 va uchinchi songa nisbati 2 : 5 bo'lsa, bu sonlarni toping.

Решение:

Пусть три числа будут \( a \), \( b \) и \( c \). Их сумма \( a + b + c = 132 \).

1. Приведение отношений к одному числу:

Дано отношение первого ко второму: \( a : b = 4 : 3 \).

Дано отношение третьего ко второму: \( c : b = 2 : 5 \). Перепишем как \( b : c = 5 : 2 \).

Чтобы привести эти отношения к общему для \( b \), найдем наименьшее общее кратное для 3 и 5, которое равно 15.

Умножим первое отношение на 5, а второе на 3:

\( a : b = (4 \cdot 5) : (3 \cdot 5) = 20 : 15 \).

\( b : c = (5 \cdot 3) : (2 \cdot 3) = 15 : 6 \).

Теперь общее отношение трех чисел: \( a : b : c = 20 : 15 : 6 \).

2. Нахождение частей:

Сумма частей в отношении: \( 20 + 15 + 6 = 41 \) часть.

3. Нахождение значения одной части:

Общая сумма чисел равна 132. Одна часть равна:

\( \text{Значение части} = \frac{132}{41} \).

Примечание: В данной задаче сумма частей (41) не делит общую сумму (132) нацело. Проверим условие. Возможно, в условии есть опечатка. Если предположить, что сумма равна 82 (как в задаче 111), то одна часть = 82/41 = 2. Если предположить, что сумма равна 123, то одна часть = 123/41 = 3. Исходя из цифр, похоже, что сумма должна быть кратна 41. Предположим, что сумма равна 123.

Пересчет с предположением, что сумма равна 123:

\( \text{Значение части} = \frac{123}{41} = 3 \).

4. Нахождение чисел (с суммой 123):

Первое число \( a = 20 \text{ частей} \cdot 3 = 60 \).

Второе число \( b = 15 \text{ частей} \cdot 3 = 45 \).

Третье число \( c = 6 \text{ частей} \cdot 3 = 18 \).

Сумма: \( 60 + 45 + 18 = 123 \). Отношение \( a:b = 60:45 = 4:3 \). Отношение \( c:b = 18:45 = 2:5 \), значит \( b:c = 45:18 = 5:2 \).

Если сумма действительно 132, то:

\( \text{Значение части} = \frac{132}{41} \).

Первое число \( a = 20 \cdot \frac{132}{41} = \frac{2640}{41} \).

Второе число \( b = 15 \cdot \frac{132}{41} = \frac{1980}{41} \).

Третье число \( c = 6 \cdot \frac{132}{41} = \frac{792}{41} \).

Сумма: \( \frac{2640 + 1980 + 792}{41} = \frac{5412}{41} = 132 \).

Ответ: Если сумма чисел равна 123, то числа: 60, 45, 18. Если сумма чисел равна 132, то числа: \( \frac{2640}{41} \), \( \frac{1980}{41} \), \( \frac{792}{41} \).