111. Uchta son yig'indisi 82 ga teng. Birinchi songa nisbati 3 : 4 va ikkinchi songa nisbati 3 : 5 kabi bo'lsa, uchinchi sonni toping.

Решение:

Пусть три числа будут \( a \), \( b \) и \( c \). Их сумма \( a + b + c = 82 \).

1. Приведение отношений к одному числу:

Дано отношение первого ко второму: \( a : b = 3 : 4 \).

Дано отношение второго к третьему: \( b : c = 3 : 5 \).

Чтобы привести эти отношения к одному знаменателю для \( b \), умножим первое отношение на 3, а второе на 4:

\( a : b = (3 \cdot 3) : (4 \cdot 3) = 9 : 12 \).

\( b : c = (3 \cdot 4) : (5 \cdot 4) = 12 : 20 \).

Теперь общее отношение трех чисел: \( a : b : c = 9 : 12 : 20 \).

2. Нахождение частей:

Сумма частей в отношении: \( 9 + 12 + 20 = 41 \) часть.

3. Нахождение значения одной части:

Общая сумма чисел равна 82. Одна часть равна:

\( \text{Значение части} = \frac{82}{41} = 2 \).

4. Нахождение третьего числа:

Третье число \( c \) соответствует 20 частям:

\( c = 20 \text{ частей} \cdot 2 = 40 \).

Проверка:

Первое число \( a = 9 \cdot 2 = 18 \).

Второе число \( b = 12 \cdot 2 = 24 \).

Третье число \( c = 20 \cdot 2 = 40 \).

Сумма: \( 18 + 24 + 40 = 82 \). Отношение \( a:b = 18:24 = 3:4 \). Отношение \( b:c = 24:40 = 3:5 \).

Ответ: Третье число равно 40.