10а. Четырёхугольник MTDS вписан в окружность. Угол MTD равен 56°, угол DMS равен 45°. Найдите угол MTS. Ответ дайте в градусах.

Угол \(\angle MTD\) и угол \(\angle MSD\) опираются на хорду MD. По рисунку точки T и S лежат по одну сторону от хорды MD, поэтому \(\angle MSD=56^\circ\).

В треугольнике DMS:

\(\angle MDS=180^\circ-45^\circ-56^\circ=79^\circ.\)

Угол \(\angle MTS\) и угол \(\angle MDS\) опираются на хорду MS и лежат по одну сторону от неё, следовательно, равны.

Ответ: 79°.