9а. Четырёхугольник PHFB вписан в окружность. Угол PHF равен 29°, угол FPB равен 13°. Найдите угол PHB. Ответ дайте в градусах.

Углы \(\angle PHF\) и \(\angle PBF\) опираются на хорду PF. По рисунку точки H и B находятся по одну сторону от хорды PF, поэтому \(\angle PBF=29^\circ\).

В треугольнике PFB:

\(\angle PFB=180^\circ-29^\circ-13^\circ=138^\circ.\)

Вписанный четырёхугольник PHFB имеет противоположные углы, сумма которых равна 180°: \(\angle PHB+\angle PFB=180^\circ\).

\(\angle PHB=180^\circ-138^\circ=42^\circ.\)

Ответ: 42°.