11. (1 балл) Во сколько раз увеличится объём конуса, если радиус основания увеличить в 5 раз, а высоту оставить прежней?

Объем конуса вычисляется по формуле V = (1/3) * pi * r^2 * h, где r - радиус основания, h - высота.

Пусть начальный объем конуса V1 = (1/3) * pi * r^2 * h.

Если радиус основания увеличить в 5 раз, то новый радиус r' = 5r. Высота остается прежней, h' = h.

Новый объем конуса V2 = (1/3) * pi * (r')^2 * h' = (1/3) * pi * (5r)^2 * h = (1/3) * pi * 25r^2 * h.

Теперь найдем отношение нового объема к начальному:

\[ \frac{V_2}{V_1} = \frac{\frac{1}{3} \pi (25r^2) h}{\frac{1}{3} \pi r^2 h} = \frac{25r^2 h}{r^2 h} = 25 \]

Таким образом, объем конуса увеличится в 25 раз.

Ответ: в 25 раз